Ткань там судя по всему простое, довольно грубое и плотное полотно (может быть, лён), и видать, оно хорошо сопротивляется времени, влажности и гнили, и за восемьдесят с лишним лет не истлела и не истрепалась.
Я знаю одну женщину в Москве — коллекционера старинных женских платьев, так вот она писала в Интернете, что платья 1920-х годов — это максимальный возраст одежды, которую ещё можно сейчас немного носить на разных реконструкциях, а вот женские платья 1910-х годов и ранее — уже только для музея (хранить бережно на вешалке), потому что ткань там расползается.
Учитывая то, что женские платья обычно шьют из менее грубого материала, у ткани на этих украинских "Аркофонов" ещё есть не десять, а все 20-30 лет ресурса крепости до её замены.
А. Горский, правда, я однажды у Григория редкости видел харьковский "Комсомолец" прямого усиления с такой продранной тканью, вот такой —

но там он явно хранился в не очень хороших условиях, и всё равно такая ткань с дырками была довольно таки крепка…
Но, кстати, если ткань и меняная, то найти её можно было без труда — ещё в последние годы СССР такая выпускалась для наматрасников, простынок и т. п.